Problema 1.1.

Problema 1.1 Sean $a,b \in \mathbb{Z}$. Muesta que la ecuación $ax+by=c$ tiene solución en los enteros si y sólo si $c \in (a,b)$.

Demostración: $\Rightarrow )$ Supongamos que la ecuación $ax + by = c$ tiene solución en los enteros, por lo tanto existen $x_0, y_0 \in \mathbb Z$ tales que $ax_0 + by_0 = c$, pero como $(a,b) = \{ ax + by : x,y \in \mathbb Z \}$ claramente $c \in (a,b)$.

$\Leftarrow )$ Supongamos que $c \in (a,b)$, entonces, por definición es de la forma $c = ax + by\blacksquare$

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