Problema 1. 6.

Problema 1.6 Muestra que 2 es divisible por $(1+ i)^2$ en $\mathbb{Z}[i]$.

Demostración: Notemos que $2 = 1 + 1 = 1 - (-1) = 1^2 - i^2 = (1+i)(1-i)$

Ahora veamos que $1-i = (-i)(i) + (-i)(1) =(-i)(1) = (-i)(1+ i)$.

De donde $2 = (-i)(1 +i)^2$. Luego, por definición $(1 + i )^2$ divide a $2$ en $\mathbb{Z}[i] \ \blacksquare$

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